Rivista

Il concetto di numero tra matematica, didattica e applicazioni

di Emanuele Bottazzi

SECONDARIA DI 2° GRADO - MATEMATICA

Cara lettrice, caro lettore, tra tutti i concetti matematici, quello di numero è il più presente nella nostra cultura. Utilizziamo i numeri per contare, misurare, etichettare e, ultimamente, anche per trasmettere ogni tipo di informazione. Ma che cos’è un numero?

I numeri secondo Peano

I matematici si sono confrontati con questa domanda fin dall’antichità, ma solo nel 1889 Giuseppe Peano riuscì a dare una definizione dei numeri naturali adeguata per la matematica moderna. La definizione di Peano è composta di cinque assiomi:

  • 1 è un numero;
  • il successore di un numero è un numero;
  • numeri diversi hanno successori diversi;
  • 1 non è il successore di alcun numero;
  • se un insieme A contiene 1 e se, per ogni elemento di A, anche il suo successore appartiene ad A, allora A è l’insieme di tutti i numeri naturali.

I numeri naturali, a loro volta, possono essere utilizzati per definire gli altri insiemi numerici.

I numeri secondo Anna Sfard

La definizione dei numeri di Peano è molto utile per la pratica matematica, ma non rispecchia lo sviluppo del concetto di numero nelle persone. Secondo Anna Sfard prima si impara l’atto del contare, che poi viene astratto e trasformato nel concetto di numero. Una volta oggettivati, i numeri possono essere usati in maniera indipendente dai processi che li hanno generati. Un esempio di questa dinamica è stato presentato dalla stessa Sfard al Convegno UMI – CIIM 2016.

I numeri secondo…

Potremmo descrivere il concetto di numero in moltissimi altri modi. Per esempio, che cosa sono i numeri in fisica? Potremmo sostenere che siano un mezzo sintetico per esprimere il risultato di più misurazioni e, in tal caso, dovrebbero essere determinati a meno di un certo margine d’errore. Per questo concetto di “numeri imprecisi”, che significato avrebbero i numeri irrazionali, come ? Che dire invece dei numeri in antropologia? Alcune culture, per esempio quella Pirahã, quantificano gli oggetti utilizzando concetti di numero radicalmente differenti dai nostri.

E voi, cari lettori, che numeri usate?

Riferimenti