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Matematica della bellezza: il numero aureo

di Luciana Ferri, Angela Matteo, Eleonora Pellegrini

Secondaria di 1° grado - Matematica

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È innegabile il fascino generato dalla perfetta disposizione dei semi di un fiore di girasole o dei petali di una rosa, dall’eleganza della spirale di una conchiglia di Nautilus, dalla perfezione di una statua greca o di un dipinto di Leonardo.

Quale filo invisibile lega questi e altri fenomeni, apparentemente distanti e diversi tra di loro, che ci rimandano tutti a un’idea di bellezza e armonia?

Per quanto risulti incredibile, questo filo invisibile è rappresentato da un numero noto fin dall’antichità e che tra il XV e XVI secolo è stato denominato “numero aureo”. 

Un numero al quale, nel 1509, il matematico Luca Pacioli ha dedicato un intero trattato e che dall’inizio del XX secolo, per opera del matematico americano Mark Barr, è stato indicato con la lettera greca Φ, dall’iniziale dello scultore greco Fidia. 

Il numero aureo, detto anche “sezione aurea” o “rapporto aureo”, è un numero irrazionale il cui valore approssimato alla terza cifra decimale è 1,618.

Presente negli ambiti più insospettati e diversi, dalla biologia all’arte, dall’architettura alla musica, fa parte della nostra quotidianità e ci consente di leggere il profondo legame tra matematica e bellezza.

Per queste ragioni, in sintonia con quanto riportato nelle Indicazioni nazionali (È di estrema importanza lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo), abbiamo elaborato e realizzato un percorso che consentisse ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado di scoprire questo numero così particolare e affascinante e di comprendere come la matematica possa permetterci di scoprire il segreto della bellezza.

Le attività che caratterizzano il percorso possono essere suddivise in 4 parti. 

PARTE 1

La prima parte comprende attività dedicate alla scoperta del numero aureo in geometria: dalla costruzione di rettangoli aurei (con la piegatura della carta, con gli strumenti del disegno geometrico e con un software di geometria dinamica), alla realizzazione della spirale aurea, alla scoperta del rapporto aureo nel pentagono regolare.   

PARTE 2

La seconda parte è una vera e propria attività di problem solving che, partendo dal famoso problema dei conigli, porta alla scoperta della relazione tra il numero aureo e i termini della successione di Fibonacci.

PARTE 3

La terza parte è dedicata alla scoperta del numero aureo in natura, anche attraverso la costruzione del compasso aureo.

PARTE 4

La quarta parte è dedicata alla ricerca del numero aureo nelle opere dell’uomo, da quelle architettoniche, a quelle scultoree o pittoriche.  

Il percorso è stato realizzato in una classe terza della scuola secondaria di primo grado e ha permesso agli alunni di sviluppare competenze alfabetico-funzionali, matematiche, digitali, sociali e civiche. 

Il lavoro è stato presentato al Matescienzeday del 2019 e può essere visualizzato cliccando sul seguente link: https://www.youtube.com/watch?v=Ua4kZriG81A&t=10s

PER APPROFONDIRE

  • La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni, Mario Livio, BUR, 2017
  • I numeri magici di Fibonacci. L’avventurosa scoperta che cambiò la storia della matematica, Keith Devlin, Rizzoli, 2012
  • Il quadrato, Bruno Munari, Corraini, 2005

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